什么是循环小数

(一)什么是循环小数

　　1、一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数。循环小数会有循环节（循环点），并且可以化为分数。

　　2、两个整数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：一种，得到有限小数；另一种，得到无限小数。

　　3、从小数点后某一位开始依次不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，如2.1666...*（混循环小数），35.232323...（循环小数），20.333333…（循环小数）等，其中依次循环不断重复出现的数字叫循环节。

(二)无限小数和循环小数的区别

　　1、定义不同：

　　循环小数：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数。

　　无限小数：指经计算化为小数后，小数部分无穷尽，不能整除的数。

　　2、范围不同：

　　无限小数范围大于循环小数。无限小数包含循环小数。

　　循环小数是无限小数，但无限小数不一定是循环小数。

(三)循环小数化分数的方法

　　1、循环小数0.7272……循环节为7，2两位，因此化为分数为72/99=1/8.即有几位循环数字就除以几个9。又如0.123123……循环节为1，2，3三位，因此化为分数为123/999=41/333.这种方法只适用于从小数点后第一位就开始循环的小数，如果不是从第一位就开始循环的小数，必须用下面的方法。

　　2、循环小数0.41666……先把0.41666……乘以100得41.666……，可以理解为41+0.666……，所以写成分数为41+6/9=41+2/3=125/3.因为开始乘以了100，所以再除以100，即125/3÷100=125/300=5/12.

(四)无限不循环小数有哪些

　　1、常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。

　　2、无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。